代数例

$\sqrt[5]{\frac{1}{x^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt[5]{\frac{1}{x^{3}}}$ を $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

ステップ 2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{\sqrt[5]{x^{3}} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

ステップ 4.2

$\sqrt[5]{x^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{1 + 4}}$

ステップ 4.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}}$

ステップ 4.5

${\sqrt[5]{x^{3}}}^{5}$ を $x^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{{(x^{\frac{3}{5}})}^{5}}$

ステップ 4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{5} \cdot 5}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{3}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3 \cdot 5}{5}}}$

ステップ 4.5.4

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{15}{5}}}$

ステップ 4.5.5

$15$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.5.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5}}}$

ステップ 4.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.5.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}}$

ステップ 4.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}}$

ステップ 4.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{\frac{3}{1}}}$

ステップ 4.5.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{{\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}}{x^{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt[5]{x^{3}}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{3})}^{4}}}{x^{3}}$

ステップ 5.2

${(x^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{3 \cdot 4}}}{x^{3}}$

ステップ 5.2.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{12}}}{x^{3}}$

ステップ 5.3

$x^{12}$ を ${(x^{2})}^{5} x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.1

$x^{10}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[5]{x^{10} x^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 5.3.2

$x^{10}$ を ${(x^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{{(x^{2})}^{5} x^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 5.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{3}}$

ステップ 6

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ を $x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{x^{2}})}{x^{3}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (\sqrt[5]{x^{2}})}{x^{2} x}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \sqrt[5]{x^{2}}}{x^{2} x}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{x^{2}}}{x}$

代数 例

代数例