代数例

$\sqrt[4]{x + 2} > 2$

ステップ 1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $4$ .

${\sqrt[4]{x + 2}}^{4} > 2^{4}$

ステップ 2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4} > 2^{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x + 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} > 2^{4}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 2)}^{1} > 2^{4}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x + 2 > 2^{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $4$ 乗します。

$x + 2 > 16$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x > 16 - 2$

ステップ 3.2

$16$ から $2$ を引きます。

$x > 14$

ステップ 4

$\sqrt[4]{x + 2} - 2$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[4]{x + 2}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 2 \geq 0$

ステップ 4.2

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x \geq - 2$

ステップ 4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 2, \infty)$

ステップ 5

解はすべての真の区間からなります。

$x > 14$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 14$

区間記号：

$(14, \infty)$

ステップ 7

代数 例

代数例