代数例

$4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$

ステップ 1

$4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$1 - 2 x \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x \geq - 1$

ステップ 1.2.2

$- 2 x \geq - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 2 x \geq - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \leq \frac{1}{2}$

ステップ 1.3

$1 - 2 x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$1 - 2 x < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x < - 1$

ステップ 1.5.2

$- 2 x < - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$- 2 x < - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x > \frac{1}{2}$

ステップ 1.6

$1 - 2 x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8

$4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 4 \cdot 1 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} 4 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.1.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

${\begin{cases} 4 - 8 x - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$4$ から $7$ を引きます。

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9

$4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 \cdot 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 + 2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.4

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 \cdot - 1 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.6

$2$ に $4$ をかけます。

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 8 x - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 4$ から $7$ を引きます。

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 8 x - 11 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $- 8 x - 3 \geq 21$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$- 8 x \geq 21 + 3$

ステップ 2.1.2

$21$ と $3$ をたし算します。

$- 8 x \geq 24$

ステップ 2.2

$- 8 x \geq 24$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 8 x \geq 24$ の各項を $- 8$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{24}{- 8}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$24$ を $- 8$ で割ります。

$x \leq - 3$

ステップ 3

$x$ について $8 x - 11 \geq 21$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $11$ を足します。

$8 x \geq 21 + 11$

ステップ 3.1.2

$21$ と $11$ をたし算します。

$8 x \geq 32$

ステップ 3.2

$8 x \geq 32$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$8 x \geq 32$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{32}{8}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$32$ を $8$ で割ります。

$x \geq 4$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x \leq - 3$ または $x \geq 4$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - 3 or x \geq 4$

区間記号：

$(- \infty, - 3] \cup [4, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例