代数例

$- x^{8} + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

ステップ 1

$x^{2}$ を $- x^{8} + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2}$ を $- x^{8}$ で因数分解します。

$x^{2} (- x^{6}) + 4 x^{6} - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

ステップ 1.2

$x^{2}$ を $4 x^{6}$ で因数分解します。

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) - 5 x^{4} + 2 x^{2}$

ステップ 1.3

$x^{2}$ を $- 5 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + 2 x^{2}$

ステップ 1.4

$x^{2}$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

ステップ 1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (- x^{6}) + x^{2} (4 x^{4})$ で因数分解します。

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

ステップ 1.6

$x^{2}$ を $x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4}) + x^{2} (- 5 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$

ステップ 1.7

$x^{2}$ を $x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2}) + x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$x^{2} (- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2)$

ステップ 2

有理根検定を用いて $- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

ステップ 2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 2$

ステップ 2.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

$- {(- 1)}^{6} + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を $6$ 乗します。

$- 1 \cdot 1 + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 4 {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

ステップ 2.3.4

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- 1 + 4 \cdot 1 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

ステップ 2.3.5

$4$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 4 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

ステップ 2.3.6

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$3 - 5 {(- 1)}^{2} + 2$

ステップ 2.3.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 - 5 \cdot 1 + 2$

ステップ 2.3.8

$- 5$ に $1$ をかけます。

$3 - 5 + 2$

ステップ 2.3.9

$3$ から $5$ を引きます。

$- 2 + 2$

ステップ 2.3.10

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2}{x + 1}$

ステップ 2.5

$- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

ステップ 2.5.2

被除数 $- x^{6}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

ステップ 2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

ステップ 2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{6} - x^{5}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

ステップ 2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

ステップ 2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

ステップ 2.5.7

被除数 $x^{5}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

ステップ 2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

ステップ 2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{5} + x^{4}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

ステップ 2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

ステップ 2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

ステップ 2.5.12

被除数 $3 x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

ステップ 2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $3 x^{4} + 3 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

ステップ 2.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 2.5.17

被除数 $- 3 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 2.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 2.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

ステップ 2.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

ステップ 2.5.21

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

ステップ 2.5.22

被除数 $- 2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

ステップ 2.5.23

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

ステップ 2.5.24

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{2} - 2 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

ステップ 2.5.25

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

ステップ 2.5.26

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

ステップ 2.5.27

被除数 $2 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

ステップ 2.5.28

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

ステップ 2.5.29

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x + 2$ の符号をすべて変更します。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

ステップ 2.5.30

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$2$

$x^{6}$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2$

$2 x$

$2$

$0$

ステップ 2.5.31

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$- x^{5} + x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 2$

ステップ 2.6

$- x^{6} + 4 x^{4} - 5 x^{2} + 2$ を因数の集合として書き換えます。

$x^{2} ((x + 1) (- x^{5} + x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 2))$

ステップ 3

項を再分類します。

$x^{2} ((x + 1) (- x^{5} + 3 x^{3} - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 4

$- x$ を $- x^{5} + 3 x^{3} - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- x$ を $- x^{5}$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) + 3 x^{3} - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 4.2

$- x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2}) - 2 x + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 4.3

$- x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2}) - x (2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 4.4

$- x$ を $- x (x^{4}) - x (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4} - 3 x^{2}) - x (2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 4.5

$- x$ を $- x (x^{4} - 3 x^{2}) - x (2)$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{4} - 3 x^{2} + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 5

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} ((x + 1) (- x ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 6

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x^{2} ((x + 1) (- x (u^{2} - 3 u + 2) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x^{2} ((x + 1) (- x ((u - 2) (u - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x^{2} - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 9

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x^{2} - 1^{2})) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) ((x + 1) (x - 1))) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 10.1.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} ((x + 1) (- x ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 11

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} + 2))$

ステップ 12

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 3 u + 2))$

ステップ 13

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 13.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (u - 2) (u - 1)))$

ステップ 14

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x^{2} - 1)))$

ステップ 15

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x^{2} - 1^{2})))$

ステップ 16

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) ((x + 1) (x - 1))))$

ステップ 16.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} ((x + 1) (- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)))$

ステップ 17

$(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ を $- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ を $- x (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)))$

ステップ 17.2

$(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ を $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (1)))$

ステップ 17.3

$(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1)$ を $(x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x) + (x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (1)$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (x - 1) (- x + 1)))$

ステップ 18

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x) - 1) (- x + 1)))$

ステップ 18.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x) - 1 (1)) (- x + 1)))$

ステップ 18.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) (- 1 (- x + 1)) (- x + 1)))$

ステップ 18.4

括弧を削除します。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 (- x + 1) (- x + 1)))$

ステップ 18.5

$- x + 1$ を $1$ 乗します。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 ({(- x + 1)}^{1} (- x + 1))))$

ステップ 18.6

$- x + 1$ を $1$ 乗します。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 ({(- x + 1)}^{1} {(- x + 1)}^{1})))$

ステップ 18.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 {(- x + 1)}^{1 + 1}))$

ステップ 18.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} ((x + 1) ((x^{2} - 2) (x + 1) \cdot - 1 {(- x + 1)}^{2}))$

ステップ 19

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1.1.1

負をくくり出します。

$x^{2} ((x + 1) (- ((x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2})))$

ステップ 19.1.1.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} ((x + 1) (- (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2}))$

ステップ 19.1.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} ((x + 1) \cdot - 1 (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2})$

ステップ 19.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x + 1) \cdot - 1 (x^{2} - 2) (x + 1) {(- x + 1)}^{2}$

ステップ 20

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) ({(x + 1)}^{1} (x + 1)) {(- x + 1)}^{2}$

ステップ 20.2

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}) {(- x + 1)}^{2}$

ステップ 20.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{1 + 1} {(- x + 1)}^{2}$

ステップ 20.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{2}$

ステップ 21

$- 1$ を $- x + 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x) + 1)}^{2}$

ステップ 21.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x) - 1 (- 1))}^{2}$

ステップ 21.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- (x - 1))}^{2}$

ステップ 22

因数分解。

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ステップ 22.1

積の法則を $- (x - 1)$ に当てはめます。

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} ({(- 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

ステップ 22.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} \cdot - 1 (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(- 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

ステップ 23

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} \cdot - 1) (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

ステップ 23.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1}) (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

ステップ 23.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} \cdot {(- 1)}^{2 + 1} (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

ステップ 23.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} \cdot {(- 1)}^{3} (x^{2} - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

代数 例

代数例