代数例

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x - 15}{6 x}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x - 15$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x) - 15}{6 x}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{6 x}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{3 (x - 5)}{6 x}$

ステップ 3.2

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 5$ を $3 (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 3}{6 x}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1} \cdot \frac{3}{6 x}$

ステップ 3.3

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ に $\frac{3}{6 x}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

ステップ 3.4

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1) \cdot 3}{(x - 1) (6 x)}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 1) \cdot 3}{6 x}$

ステップ 3.5

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$3$ を $(x + 1) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{6 x}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot (x + 1)}{3 (2 x)}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{2 x}$

代数 例

代数例