代数例

$\frac{4 x + 16}{25 x^{2} - 9} \div \frac{3 x + 2}{5 x - 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{4 x + 16}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

ステップ 2

$4$ を $4 x + 16$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{4 (x) + 16}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

ステップ 2.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4 x + 4 \cdot 4}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

ステップ 2.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (x + 4)}{25 x^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 (x + 4)}{{(5 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

ステップ 3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 (x + 4)}{{(5 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x + 3) (5 x - 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$5 x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$5 x - 3$ を $(5 x + 3) (5 x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x - 3) (5 x + 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x - 3) (5 x + 3)} \cdot \frac{5 x - 3}{3 x + 2}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (x + 4)}{5 x + 3} \cdot \frac{1}{3 x + 2}$

ステップ 4.2

$\frac{4 (x + 4)}{5 x + 3}$ に $\frac{1}{3 x + 2}$ をかけます。

$\frac{4 (x + 4)}{(5 x + 3) (3 x + 2)}$

代数 例