代数例

$\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\log_{5} (\frac{25}{x}) - \log_{5} (x) = 4$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{\frac{25}{x}}{x}) = 4$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{5} (\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}) = 4$

ステップ 4

$\frac{25}{x} \cdot \frac{1}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{25}{x}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

ステップ 4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{5} (\frac{25}{x \cdot x}) = 4$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{5} (\frac{25}{x^{1 + 1}}) = 4$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log_{5} (\frac{25}{x^{2}}) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{4} = \frac{25}{x^{2}}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を $\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$ として書き換えます。

$\frac{25}{x^{2}} = 5^{4}$

ステップ 6.2

$5$ を $4$ 乗します。

$\frac{25}{x^{2}} = 625$

ステップ 6.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{2}, 1$

ステップ 6.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{2}$

ステップ 6.4

$\frac{25}{x^{2}} = 625$ の各項に $x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$\frac{25}{x^{2}} = 625$ の各項に $x^{2}$ を掛けます。

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

ステップ 6.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25}{x^{2}} x^{2} = 625 x^{2}$

ステップ 6.4.2.1.2

式を書き換えます。

$25 = 625 x^{2}$

ステップ 6.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

方程式を $625 x^{2} = 25$ として書き換えます。

$625 x^{2} = 25$

ステップ 6.5.2

$625 x^{2} = 25$ の各項を $625$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$625 x^{2} = 25$ の各項を $625$ で割ります。

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

ステップ 6.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$625$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{625 x^{2}}{625} = \frac{25}{625}$

ステップ 6.5.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{25}{625}$

ステップ 6.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.1

$25$ と $625$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.1.1

$25$ を $25$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{25 (1)}{625}$

ステップ 6.5.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.3.1.2.1

$25$ を $625$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

ステップ 6.5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 25}$

ステップ 6.5.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{1}{25}$

ステップ 6.5.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

ステップ 6.5.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

ステップ 6.5.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

ステップ 6.5.4.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

ステップ 6.5.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{5}$

ステップ 6.5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 6.5.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{5}$

ステップ 6.5.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

ステップ 7

$\log_{5} (\frac{25}{x}) = 4 + \log_{5} (x)$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{5}$

10進法形式：

$x = 0.2$

代数 例

代数例