代数例

$f (x) = {(- x)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\int {(- (x))}^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 2.2

積の法則を $- (x)$ に当てはめます。

$\int {(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 3

${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ は $x$ に対して定数なので、 ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ を積分の外に移動させます。

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ を $i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$ に書き換えます。

$i (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$i \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 5.2.2

$i$ と $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ をまとめます。

$\frac{i (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

ステップ 5.2.3

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{2 i x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$\frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 6

関数の微分係数の積分から導かれるならば関数 $F$ です。これは微積分の基本定理によって有効です。

$F (x) = \frac{2 i}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

代数 例