代数例

$- 3$ と $- \frac{2}{3}$

ステップ 1

$x = - 3$ と $x = - \frac{2}{3}$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x + 3$ と $x + \frac{2}{3}$ は二次方程式の因数です。

$(x + 3) (x + \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + \frac{2}{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x (x + \frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 (x + \frac{2}{3}) = 0$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (\frac{2}{3}) + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

ステップ 3.1.2

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

ステップ 3.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + \frac{2 \cdot x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

ステップ 3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 3 (\frac{2}{3}) = 0$

ステップ 3.1.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x + 2 = 0$

ステップ 3.2

$3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + 3 x \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

ステップ 3.3

$3 x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

ステップ 3.5

$x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

ステップ 3.6

$x^{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 = 0$

ステップ 3.8

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 3.9

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 3.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot x^{2} + 2 x + 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

ステップ 4.4

$2 x$ と $9 x$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

ステップ 4.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$11$ を $11 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 11 (x) + 6}{3} = 0$

ステップ 4.5.1.2

$11$ を $2$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (2 + 9) x + 6}{3} = 0$

ステップ 4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 9 x + 6}{3} = 0$

ステップ 4.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) + 9 x + 6}{3} = 0$

ステップ 4.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x + 2) + 3 (3 x + 2)}{3} = 0$

ステップ 4.5.3

最大公約数 $3 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 2) (x + 3)}{3} = 0$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 2) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x (x + 3) + 2 (x + 3)}{3} = 0$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 (x + 3)}{3} = 0$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 6.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 2 \cdot 3}{3} = 0$

ステップ 6.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 9 x + 2 x + 6}{3} = 0$

ステップ 6.2

$9 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3} = 0$

ステップ 7

分数 $\frac{3 x^{2} + 11 x + 6}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 x^{2} + 11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

ステップ 8

分数 $\frac{3 x^{2} + 11 x}{3}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

ステップ 9

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

ステップ 9.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + \frac{6}{3} = 0$

ステップ 10

$6$ を $3$ で割ります。

$x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2 = 0$

ステップ 11

与えられた解の集合 ${- 3, - \frac{2}{3}}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$ です。

$y = x^{2} + \frac{11 x}{3} + 2$

ステップ 12

代数 例

代数例