代数例

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 1

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ を方程式で書きます。

$y = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = {(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を ${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1 = x$ として書き換えます。

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} = x + 1$

ステップ 3.3

方程式の両辺を $7$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(x + 1)}^{7}$

ステップ 3.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x + 1)}^{7}$

ステップ 3.4.1.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x + 1)}^{7}$

ステップ 3.4.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{y^{5}}{7})}^{1} = {(x + 1)}^{7}$

ステップ 3.4.1.1.2

簡約します。

$\frac{y^{5}}{7} = {(x + 1)}^{7}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${(x + 1)}^{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

二項定理を利用します。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} \cdot 1 + 21 x^{5} \cdot 1^{2} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 1^{2} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 1 + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.3

$21$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} \cdot 1 + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.5

$35$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 1 + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.7

$35$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.8

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} \cdot 1 + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.9

$21$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.10

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.11

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1^{7}$

ステップ 3.4.2.1.2.12

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1$

ステップ 3.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{y^{5}}{7} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{y^{5}}{7} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 3.5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{5} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 3.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{5} = 7 x^{7} + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

ステップ 3.5.2.2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.2.1

$7$ に $7$ をかけます。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

ステップ 3.5.2.2.1.2.2

$21$ に $7$ をかけます。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

ステップ 3.5.2.2.1.2.3

$35$ に $7$ をかけます。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

ステップ 3.5.2.2.1.2.4

$35$ に $7$ をかけます。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

ステップ 3.5.2.2.1.2.5

$21$ に $7$ をかけます。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

ステップ 3.5.2.2.1.2.6

$7$ に $7$ をかけます。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7 \cdot 1$

ステップ 3.5.2.2.1.2.7

$7$ に $1$ をかけます。

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7$

ステップ 3.5.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[5]{7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

ステップ 3.5.4

$\sqrt[5]{7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$7$ を $7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1

$7$ を $7 x^{7}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

ステップ 3.5.4.1.2

$7$ を $49 x^{6}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

ステップ 3.5.4.1.3

$7$ を $147 x^{5}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

ステップ 3.5.4.1.4

$7$ を $245 x^{4}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

ステップ 3.5.4.1.5

$7$ を $245 x^{3}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

ステップ 3.5.4.1.6

$7$ を $147 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 49 x + 7}$

ステップ 3.5.4.1.7

$7$ を $49 x$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7}$

ステップ 3.5.4.1.8

$7$ を $7$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

ステップ 3.5.4.1.9

$7$ を $7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6})$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

ステップ 3.5.4.1.10

$7$ を $7 (x^{7} + 7 x^{6}) + 7 (21 x^{5})$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

ステップ 3.5.4.1.11

$7$ を $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5}) + 7 (35 x^{4})$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

ステップ 3.5.4.1.12

$7$ を $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4}) + 7 (35 x^{3})$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

ステップ 3.5.4.1.13

$7$ を $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3}) + 7 (21 x^{2})$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

ステップ 3.5.4.1.14

$7$ を $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2}) + 7 (7 x)$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x) + 7 (1)}$

ステップ 3.5.4.1.15

$7$ を $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x) + 7 (1)$ で因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)}$

ステップ 3.5.4.2

2項式の定理を利用して $x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1$ を因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{7}}$

ステップ 3.5.4.3

$7 {(x + 1)}^{7}$ を ${(x + 1^{5})}^{5} \cdot (7 {(x + 1)}^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1

${(x + 1)}^{5}$ を因数分解します。

$y = \sqrt[5]{7 ({(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{2})}$

ステップ 3.5.4.3.2

$7$ と ${(x + 1)}^{5}$ を並べ替えます。

$y = \sqrt[5]{{(x + 1)}^{5} \cdot 7 {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.5.4.3.3

$1$ を $1^{5}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[5]{{(x + 1^{5})}^{5} \cdot 7 {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.5.4.3.4

括弧を付けます。

$y = \sqrt[5]{{(x + 1^{5})}^{5} \cdot (7 {(x + 1)}^{2})}$

ステップ 3.5.4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = (x + 1^{5}) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.5.4.5

1のすべての数の累乗は1です。

$y = (x + 1) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.5.5

$(x + 1) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.5.1

分配則を当てはめます。

$y = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + 1 \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.5.5.2

$\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ が $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1)$ の値を求めます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

ステップ 5.2.3

$({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} + 0)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

ステップ 5.2.3.2

${(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} + 0)}^{2}}$

ステップ 5.2.3.4

${(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ と $0$ をたし算します。

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

積の法則を $\frac{x^{5}}{7}$ に当てはめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.1.2

${(x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{5 (\frac{1}{7})}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.1.2.2

$5$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.2

${({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.2.2

$\frac{1}{7}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{2}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.3

積の法則を $\frac{x^{5}}{7}$ に当てはめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.4

${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.4.2

$5 (\frac{2}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.2.1

$5$ と $\frac{2}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.4.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.5

$7$ と $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{\frac{7 x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.6.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $7^{\frac{2}{7}}$ を分子に移動させます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 x^{\frac{10}{7}} \cdot 7^{- \frac{2}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.6.2

指数を足して $7$ に $7^{- \frac{2}{7}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.6.2.1

$7^{- \frac{2}{7}}$ を移動させます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.6.2.2

$7^{- \frac{2}{7}}$ に $7$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.6.2.2.1

$7$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.4.6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.6.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.6.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.6.2.5

$- 2$ と $7$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.7

$7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ を ${(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ に書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{{(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.8

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.9

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} \cdot (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) - 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = 7^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}} - 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.11

$- 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$ を $- (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$ に書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = 7^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.12.1

$7^{\frac{1}{7}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.12.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.4.12.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5}{7}} x^{\frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.12.2

指数を足して $x^{\frac{5}{7}}$ に $x^{\frac{2}{7}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.12.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.12.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5 + 2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.12.2.3

$5$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{7}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.12.2.4

$7$ を $7$ で割ります。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.12.3

$x^{1}$ を簡約します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 5.2.4.13

${({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

ステップ 5.2.4.13.2

$\frac{1}{7}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{2}{7}}}$

ステップ 5.2.4.14

積の法則を $\frac{x^{5}}{7}$ に当てはめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

ステップ 5.2.4.15

${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.15.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

ステップ 5.2.4.15.2

$5 (\frac{2}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.15.2.1

$5$ と $\frac{2}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

ステップ 5.2.4.15.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

ステップ 5.2.4.16

$7$ と $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{\frac{7 x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}}$

ステップ 5.2.4.17

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.17.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $7^{\frac{2}{7}}$ を分子に移動させます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 x^{\frac{10}{7}} \cdot 7^{- \frac{2}{7}}}$

ステップ 5.2.4.17.2

指数を足して $7$ に $7^{- \frac{2}{7}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.17.2.1

$7^{- \frac{2}{7}}$ を移動させます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})}$

ステップ 5.2.4.17.2.2

$7^{- \frac{2}{7}}$ に $7$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.17.2.2.1

$7$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})}$

ステップ 5.2.4.17.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}}$

ステップ 5.2.4.17.2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

ステップ 5.2.4.17.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

ステップ 5.2.4.17.2.5

$- 2$ と $7$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

ステップ 5.2.4.18

$7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ を ${(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ に書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{{(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}}$

ステップ 5.2.4.19

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$

ステップ 5.2.5

$x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$- 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ と $7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x + 0$

ステップ 5.2.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})$ の値を求めます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ を $x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.1

$\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ を $x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ で因数分解します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.1.2

$1$ を掛けます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} \cdot 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.1.3

$\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ を $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} \cdot 1$ で因数分解します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} (x + 1))}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.2

積の法則を $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} (x + 1)$ に当てはめます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}}^{5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.3

${\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}}^{5}$ を $7 {(x + 1)}^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ を ${(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{({(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.3.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{5}{5}} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.3.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{5}{5}} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 {(x + 1)}^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.3.5

簡約します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.4

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 ((x + 1) (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.1

分配則を当てはめます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.5.2

分配則を当てはめます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.5.3

分配則を当てはめます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.6.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.6.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.6.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.6.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.7

分配則を当てはめます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 7 (2 x) + 7 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.8.1

$2$ に $7$ をかけます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 14 x + 7 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.8.2

$7$ に $1$ をかけます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 14 x + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.9

$7$ を $7 x^{2} + 14 x + 7$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.9.1

$7$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 14 x + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.9.2

$7$ を $14 x$ で因数分解します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 7 (2 x) + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.9.3

$7$ を $7$ で因数分解します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 7 (2 x) + 7 (1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.9.4

$7$ を $7 (x^{2}) + 7 (2 x)$ で因数分解します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2} + 2 x) + 7 (1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.9.5

$7$ を $7 (x^{2} + 2 x) + 7 (1)$ で因数分解します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.10

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.10.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.10.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 5.3.3.1.10.3

多項式を書き換えます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.10.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.11

指数を足して ${(x + 1)}^{2}$ に ${(x + 1)}^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.11.1

${(x + 1)}^{5}$ を移動させます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 ({(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{2})}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{5 + 2}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.1.11.3

$5$ と $2$ をたし算します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{7}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{7}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.2.2

${(x + 1)}^{7}$ を $1$ で割ります。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {({(x + 1)}^{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

ステップ 5.3.3.3

${({(x + 1)}^{7})}^{\frac{1}{7}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(x + 1)}^{7 (\frac{1}{7})} - 1$

ステップ 5.3.3.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(x + 1)}^{7 (\frac{1}{7})} - 1$

ステップ 5.3.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = (x + 1) - 1$

ステップ 5.3.3.4

簡約します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x + 1 - 1$

ステップ 5.3.4

$x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ は $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

代数 例

代数例