代数例

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

ステップ 2

$x^{2}$ を $x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

ステップ 2.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 4 x - 12) - x^{2} + 4 x + 12$

ステップ 3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x^{2} ((x - 6) (x + 2)) - x^{2} + 4 x + 12$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 x + 12$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 (x) + 12$

ステップ 4.1.2

$4$ を $- 2$ プラス $6$ に書き換える

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 6) x + 12$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 6 x + 12$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + x (- x - 2) - 6 (- x - 2)$

ステップ 4.3

最大公約数 $- x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$

ステップ 5

$x - 6$ を $x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 6$ を $x^{2} (x - 6) (x + 2)$ で因数分解します。

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (- x - 2) (x - 6)$

ステップ 5.2

$x - 6$ を $(- x - 2) (x - 6)$ で因数分解します。

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$

ステップ 5.3

$x - 6$ を $(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$ で因数分解します。

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - x - 2)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$(x - 6) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

ステップ 7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 7.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x - 6) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

ステップ 7.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x - 6) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

ステップ 7.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(x - 6) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

ステップ 8

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$(x - 6) (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2)$

ステップ 9

因数分解。

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ステップ 9.1

因数分解した形で $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x - 6) ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2)$

ステップ 9.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - (x + 2))$

ステップ 9.1.2

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1))$

ステップ 9.1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1^{2}))$

ステップ 9.1.4

因数分解。

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ステップ 9.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$(x - 6) ((x + 2) ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 9.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 6) ((x + 2) (x + 1) (x - 1))$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 6) (x + 2) (x + 1) (x - 1)$

代数 例

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