代数例

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$

ステップ 1

$>$ を $| 2 x - 6 | + | 3 - x | > 12$ の $=$ で置き換えます。

$| 2 x - 6 | + | 3 - x | = 12$

ステップ 2

方程式の両辺から $| 2 x - 6 |$ を引きます。

$| 3 - x | = 12 - | 2 x - 6 |$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$3 - x = \pm (12 - | 2 x - 6 |)$

ステップ 4

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$

$3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$

ステップ 5

$x$ について $3 - x = 12 - | 2 x - 6 |$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| 2 x - 6 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式を $12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$ として書き換えます。

$12 - | 2 x - 6 | = 3 - x$

ステップ 5.1.2

$| 2 x - 6 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- | 2 x - 6 | = 3 - x - 12$

ステップ 5.1.2.2

$3$ から $12$ を引きます。

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$

ステップ 5.1.3

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- | 2 x - 6 | = - x - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 2 x - 6 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 2 x - 6 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2.2

$| 2 x - 6 |$ を $1$ で割ります。

$| 2 x - 6 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$| 2 x - 6 | = \frac{x}{1} + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$| 2 x - 6 | = x + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.3

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$| 2 x - 6 | = x + 9$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 6 = \pm (x + 9)$

ステップ 5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x - 6 = x + 9$

$2 x - 6 = - (x + 9)$

ステップ 5.4

$x$ について $2 x - 6 = x + 9$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x - 6 - x = 9$

ステップ 5.4.1.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x - 6 = 9$

ステップ 5.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 9 + 6$

ステップ 5.4.2.2

$9$ と $6$ をたし算します。

$x = 15$

ステップ 5.5

$x$ について $2 x - 6 = - (x + 9)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- (x + 9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

書き換えます。

$2 x - 6 = 0 + 0 - (x + 9)$

ステップ 5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 6 = - (x + 9)$

ステップ 5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 6 = - x - 1 \cdot 9$

ステップ 5.5.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$2 x - 6 = - x - 9$

ステップ 5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x - 6 + x = - 9$

ステップ 5.5.2.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$3 x - 6 = - 9$

ステップ 5.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$3 x = - 9 + 6$

ステップ 5.5.3.2

$- 9$ と $6$ をたし算します。

$3 x = - 3$

ステップ 5.5.4

$3 x = - 3$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$3 x = - 3$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

ステップ 5.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3}$

ステップ 5.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{3}$

ステップ 5.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.1

$- 3$ を $3$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 5.6

解をまとめます。

$x = 15, - 1$

ステップ 6

$x$ について $3 - x = - (12 - | 2 x - 6 |)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| 2 x - 6 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$ として書き換えます。

$- (12 - | 2 x - 6 |) = 3 - x$

ステップ 6.1.2

$- (12 - | 2 x - 6 |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$- 12 - - | 2 x - 6 | = 3 - x$

ステップ 6.1.2.3

$- - | 2 x - 6 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 12 + 1 | 2 x - 6 | = 3 - x$

ステップ 6.1.2.3.2

$| 2 x - 6 |$ に $1$ をかけます。

$- 12 + | 2 x - 6 | = 3 - x$

ステップ 6.1.3

$| 2 x - 6 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

方程式の両辺に $12$ を足します。

$| 2 x - 6 | = 3 - x + 12$

ステップ 6.1.3.2

$3$ と $12$ をたし算します。

$| 2 x - 6 | = - x + 15$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 6 = \pm (- x + 15)$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x - 6 = - x + 15$

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

ステップ 6.4

$x$ について $2 x - 6 = - x + 15$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x - 6 + x = 15$

ステップ 6.4.1.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$3 x - 6 = 15$

ステップ 6.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$3 x = 15 + 6$

ステップ 6.4.2.2

$15$ と $6$ をたし算します。

$3 x = 21$

ステップ 6.4.3

$3 x = 21$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1

$3 x = 21$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

ステップ 6.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

ステップ 6.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{21}{3}$

ステップ 6.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.3.1

$21$ を $3$ で割ります。

$x = 7$

ステップ 6.5

$x$ について $2 x - 6 = - (- x + 15)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- (- x + 15)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

書き換えます。

$2 x - 6 = 0 + 0 - (- x + 15)$

ステップ 6.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 6 = - (- x + 15)$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 6 = - - x - 1 \cdot 15$

ステップ 6.5.1.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 6 = 1 x - 1 \cdot 15$

ステップ 6.5.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x - 6 = x - 1 \cdot 15$

ステップ 6.5.1.5

$- 1$ に $15$ をかけます。

$2 x - 6 = x - 15$

ステップ 6.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x - 6 - x = - 15$

ステップ 6.5.2.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x - 6 = - 15$

ステップ 6.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = - 15 + 6$

ステップ 6.5.3.2

$- 15$ と $6$ をたし算します。

$x = - 9$

ステップ 6.6

解をまとめます。

$x = 7, - 9$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = 15, - 1, 7, - 9$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 9$

$- 9 < x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$7 < x < 15$

$x > 15$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < - 9$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < - 9$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 12$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 12$ で置き換えます。

$| 2 (- 12) - 6 | + | 3 - (- 12) | > 12$

ステップ 9.1.3

左辺 $45$ は右辺 $12$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.2

区間 $- 9 < x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $- 9 < x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 5$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $- 5$ で置き換えます。

$| 2 (- 5) - 6 | + | 3 - (- 5) | > 12$

ステップ 9.2.3

左辺 $24$ は右辺 $12$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間 $- 1 < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $- 1 < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$| 2 (0) - 6 | + | 3 - (0) | > 12$

ステップ 9.3.3

左辺 $9$ は右辺 $12$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.4

区間 $7 < x < 15$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

区間 $7 < x < 15$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 11$

ステップ 9.4.2

$x$ を元の不等式の $11$ で置き換えます。

$| 2 (11) - 6 | + | 3 - (11) | > 12$

ステップ 9.4.3

左辺 $24$ は右辺 $12$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.5

区間 $x > 15$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

区間 $x > 15$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 18$

ステップ 9.5.2

$x$ を元の不等式の $18$ で置き換えます。

$| 2 (18) - 6 | + | 3 - (18) | > 12$

ステップ 9.5.3

左辺 $45$ は右辺 $12$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.6

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 9$ 真

$- 9 < x < - 1$ 真

$- 1 < x < 7$ 偽

$7 < x < 15$ 真

$x > 15$ 真

$x < - 9$ 真

$- 9 < x < - 1$ 真

$- 1 < x < 7$ 偽

$7 < x < 15$ 真

$x > 15$ 真

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 9$ または $- 9 < x < - 1$ または $7 < x < 15$ または $x > 15$

ステップ 11

不等式を区間記号に変換します。

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, - 1) \cup (7, 15) \cup (15, \infty)$

ステップ 12

代数 例

代数例