代数例

$\sqrt[4]{x^{2}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{x^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\sqrt{x^{2}}} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{x} \cdot \sqrt[5]{x^{3}}$

ステップ 3

$\sqrt{x} \sqrt[5]{x^{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x^{3}}$

ステップ 3.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$x^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{x^{3}}$

ステップ 3.1.3

$x^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{x^{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[5]{x^{3}}$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{3}{5}}$

ステップ 3.1.5

$x^{\frac{3}{5}}$ を $x^{\frac{6}{10}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{x^{5}} x^{\frac{6}{10}}$

ステップ 3.1.6

$x^{\frac{6}{10}}$ を $\sqrt[10]{x^{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[10]{x^{5}} \sqrt[10]{x^{6}}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[10]{x^{5} x^{6}}$

ステップ 3.3

指数を足して $x^{5}$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[10]{x^{5 + 6}}$

ステップ 3.3.2

$5$ と $6$ をたし算します。

$\sqrt[10]{x^{11}}$

ステップ 4

$x^{10}$ を因数分解します。

$\sqrt[10]{x^{10} x}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt[10]{x}$

代数 例

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