代数例

$\sqrt{\frac{5}{6}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ を引きます。

$\sqrt{\frac{5}{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{5}{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{\frac{5}{6}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.4.2

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.5

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) = 0$

ステップ 2.1.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.6.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.6.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} = 0$

ステップ 2.1.6.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} = 0$

ステップ 2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.6.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

ステップ 2.1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} = 0$

ステップ 2.1.6.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} = 0$

ステップ 2.1.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} = 0$

ステップ 2.1.7.2

$5$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30}}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} = 0$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{30}}{6} = 0$

ステップ 2.3

$\sqrt{30}$ から $\sqrt{30}$ を引きます。

$\frac{0}{6} = 0$

ステップ 2.4

$0$ を $6$ で割ります。

$0 = 0$

ステップ 3

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

代数 例

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