代数例

$\frac{\log_{8} (2) + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ の対数の底 $8$ は $\frac{1}{3}$ です。

$\frac{\frac{1}{3} + \log_{81} (3)}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 1.2

$3$ の対数の底 $81$ は $\frac{1}{4}$ です。

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 1.3

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 1.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.5.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 1.5.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 1.5.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 1.5.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{4 + 3}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 1.7

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27)}$

ステップ 2

$27$ の対数の底 $\sqrt{3}$ は $6$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\frac{\frac{7}{12}}{\log_{\sqrt{3}} (27) = x}$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{\sqrt{3}} (27) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = 27}$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\frac{\frac{7}{12}}{{\sqrt{3}}^{x} = {\sqrt{3}}^{6}}$

ステップ 2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{\frac{7}{12}}{x = 6}$

ステップ 2.5

変数 $x$ は $6$ に等しいです。

$\frac{\frac{7}{12}}{6}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$

ステップ 4

$\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{6}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{7}{12}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$\frac{7}{12 \cdot 6}$

ステップ 4.2

$12$ に $6$ をかけます。

$\frac{7}{72}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7}{72}$

10進法形式：

$0.097\overline{2}$

代数 例

代数例