代数例

$\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$

ステップ 1

$\frac{5}{\sqrt[3]{x - 8}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt[3]{x - 8} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x - 8}}^{3} = 0^{3}$

ステップ 2.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 8}$ を ${(x - 8)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

${({(x - 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 8)}^{1} = 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$x - 8 = 0^{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x - 8 = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 8}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \neq 0}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 8) \cup (8, \infty), {x | x \neq 8}$

値域： $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

ステップ 6

代数 例

代数例