代数例

$\sqrt{x + 10} - 1 = x$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\sqrt{x + 10} = x + 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 10}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 10}$ を ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 10)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x + 10 = {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(x + 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$x + 10 = (x + 1) (x + 1)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 10 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 10 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x + 10 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$x + 10 = x^{2} + 2 x + 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 2 x + 1 = x + 10$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 2 x + 1 - x = 10$

ステップ 4.2.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + x + 1 = 10$

ステップ 4.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x^{2} + x + 1 - 10 = 0$

ステップ 4.3.2

$1$ から $10$ を引きます。

$x^{2} + x - 9 = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6

簡約します。

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ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.3

$1$ と $36$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

ステップ 5

$\sqrt{x + 10} - 1 = x$ が真にならない解を除外します。

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

10進法形式：

$x = 2.54138126 \dots$

代数 例

代数例