代数例

$e^{5 n - 1} - 40 = 14$

ステップ 1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $40$ を足します。

$e^{5 n - 1} = 14 + 40$

ステップ 1.2

$14$ と $40$ をたし算します。

$e^{5 n - 1} = 54$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{5 n - 1}) = \ln (54)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$5 n - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{5 n - 1})$ を展開します。

$(5 n - 1) \ln (e) = \ln (54)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(5 n - 1) \cdot 1 = \ln (54)$

ステップ 3.3

$5 n - 1$ に $1$ をかけます。

$5 n - 1 = \ln (54)$

ステップ 4

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 n = \ln (54) + 1$

ステップ 5

$5 n = \ln (54) + 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$5 n = \ln (54) + 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

ステップ 5.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

10進法形式：

$n = 0.99779680 \dots$

代数 例

代数例