代数例

$\frac{7 r^{5} + 42 r^{4} + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$7 r^{3}$ を $7 r^{5} + 42 r^{4} + 56 r^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$7 r^{3}$ を $7 r^{5}$ で因数分解します。

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 42 r^{4} + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

ステップ 1.1.2

$7 r^{3}$ を $42 r^{4}$ で因数分解します。

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r) + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

ステップ 1.1.3

$7 r^{3}$ を $56 r^{3}$ で因数分解します。

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r) + 7 r^{3} (8)}{10 r + 5 r^{2}}$

ステップ 1.1.4

$7 r^{3}$ を $7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r)$ で因数分解します。

$\frac{7 r^{3} (r^{2} + 6 r) + 7 r^{3} (8)}{10 r + 5 r^{2}}$

ステップ 1.1.5

$7 r^{3}$ を $7 r^{3} (r^{2} + 6 r) + 7 r^{3} (8)$ で因数分解します。

$\frac{7 r^{3} (r^{2} + 6 r + 8)}{10 r + 5 r^{2}}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $r^{2} + 6 r + 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{7 r^{3} ((r + 2) (r + 4))}{10 r + 5 r^{2}}$

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{10 r + 5 r^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$5 r$ を $10 r + 5 r^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$5 r$ を $10 r$ で因数分解します。

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2) + 5 r^{2}}$

ステップ 2.1.2

$5 r$ を $5 r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2) + 5 r (r)}$

ステップ 2.1.3

$5 r$ を $5 r (2) + 5 r (r)$ で因数分解します。

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2 + r)}$

ステップ 2.2

$r^{3}$ と $r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$r$ を $7 r^{3} (r + 2) (r + 4)$ で因数分解します。

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{5 r (2 + r)}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$r$ を $5 r (2 + r)$ で因数分解します。

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{r (5 (2 + r))}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{r (5 (2 + r))}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (2 + r)}$

ステップ 2.3

$r + 2$ と $2 + r$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (r + 2)}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (r + 2)}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{7 r^{2} (r + 4)}{5}$

代数 例

代数例