代数例

$(a - b) (b - c) (c - a)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (b - c)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(a (b - c) - b (b - c)) (c - a)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(a b + a (- c) - b (b - c)) (c - a)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(a b + a (- c) - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a b - a c - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

ステップ 2.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$b$ を移動させます。

$(a b - a c - (b \cdot b) - b (- c)) (c - a)$

ステップ 2.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$(a b - a c - b^{2} - b (- c)) (c - a)$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(a b - a c - b^{2} - 1 \cdot - 1 b c) (c - a)$

ステップ 2.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(a b - a c - b^{2} + 1 b c) (c - a)$

ステップ 2.5

$b$ に $1$ をかけます。

$(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$

ステップ 3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$ を展開します。

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$a b c$ と $b c (- a)$ について因数を並べ替えます。

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c - a b c$

ステップ 4.1.2

$a b c$ から $a b c$ を引きます。

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + 0$

ステップ 4.1.3

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$ と $0$ をたし算します。

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a b a - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

ステップ 4.2.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1

$a$ を移動させます。

$- (a \cdot a) b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

ステップ 4.2.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$- a^{2} b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

ステップ 4.2.3

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1

$c$ を移動させます。

$- a^{2} b - a (c \cdot c) - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

ステップ 4.2.3.2

$c$ に $c$ をかけます。

$- a^{2} b - a c^{2} - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

ステップ 4.2.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.2.4.1

$a$ を移動させます。

$- a^{2} b - a c^{2} - (a \cdot a) c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

ステップ 4.2.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$- a^{2} b - a c^{2} - a^{2} c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

ステップ 4.2.5

$- a^{2} c \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 4.2.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- a^{2} b - a c^{2} + 1 a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

ステップ 4.2.5.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

ステップ 4.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - 1 \cdot - 1 b^{2} a + b c \cdot c$

ステップ 4.2.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + 1 b^{2} a + b c \cdot c$

ステップ 4.2.8

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c$

ステップ 4.2.9

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 4.2.9.1

$c$ を移動させます。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b (c \cdot c)$

ステップ 4.2.9.2

$c$ に $c$ をかけます。

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$

代数 例

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