代数例

$\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[3]{4}$

ステップ 1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[3]{4}$

ステップ 2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\sqrt{2^{2}}} \cdot \sqrt[3]{4}$

ステップ 3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{4}$

ステップ 4

$\sqrt{2} \sqrt[3]{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}$

ステップ 4.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}$

ステップ 4.1.3

$2^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{2^{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.1.5

$4^{\frac{1}{3}}$ を $4^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}$

ステップ 4.1.6

$4^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{4^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

ステップ 4.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

ステップ 4.4

${(2^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

ステップ 4.6

$3$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt[6]{2^{7}}$

ステップ 5

$2$ を $7$ 乗します。

$\sqrt[6]{128}$

ステップ 6

$128$ を $2^{6} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$64$ を $128$ で因数分解します。

$\sqrt[6]{64 (2)}$

ステップ 6.2

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt[6]{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt[6]{2}$

10進法形式：

$2.24492409 \dots$

代数 例

代数例