代数例

$2 x^{2} + 2 x - 5 = x^{2}$

ステップ 1

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x^{2} + 2 x = x^{2} + 5$

ステップ 1.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x - x^{2} = 5$

ステップ 1.2.2

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 2 x = 5$

$x^{2} + 2 x = 5$

$x^{2} + 2 x = 5$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 5 + {(1)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + {(1)}^{2}$

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + {(1)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5 + {(1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + 1$

ステップ 4.2.1.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

ステップ 5

${(x + 1)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = 6$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + 1 = \pm \sqrt{6}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

10進法形式：

$x = 1.44948974 \dots, - 3.44948974 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$