代数例

$\frac{6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$6 x^{3}$ を $6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$6 x^{3}$ を $6 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

ステップ 1.1.2

$6 x^{3}$ を $- 6 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

ステップ 1.1.3

$6 x^{3}$ を $6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1^{2})}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x^{3}$ を $3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3 x^{3}$ を $3 x^{3} y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) - 3 x^{3}}$

ステップ 2.1.2

$3 x^{3}$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)}$

ステップ 2.1.3

$3 x^{3}$ を $3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1)}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1^{3})}$

ステップ 2.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

ステップ 2.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $6 x^{3} (y + 1) (y - 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$3$ を $3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{(x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 3.2

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 (y + 1)) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 3.3

$y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (y + 1)}{y^{2} + y + 1}$

代数 例

代数例