代数例

$6 h^{5} = 12 h^{3}$

ステップ 1

方程式の両辺から $12 h^{3}$ を引きます。

$6 h^{5} - 12 h^{3} = 0$

ステップ 2

$6 h^{3}$ を $6 h^{5} - 12 h^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$6 h^{3}$ を $6 h^{5}$ で因数分解します。

$6 h^{3} (h^{2}) - 12 h^{3} = 0$

ステップ 2.2

$6 h^{3}$ を $- 12 h^{3}$ で因数分解します。

$6 h^{3} (h^{2}) + 6 h^{3} (- 2) = 0$

ステップ 2.3

$6 h^{3}$ を $6 h^{3} (h^{2}) + 6 h^{3} (- 2)$ で因数分解します。

$6 h^{3} (h^{2} - 2) = 0$

$6 h^{3} (h^{2} - 2) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$h^{3} = 0$

$h^{2} - 2 = 0$

ステップ 4

$h^{3}$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

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ステップ 4.1

$h^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$h^{3} = 0$

ステップ 4.2

$h$ について $h^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$h = \sqrt[3]{0}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$h = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 4.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$h = 0$

$h = 0$

$h = 0$

$h = 0$

ステップ 5

$h^{2} - 2$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

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ステップ 5.1

$h^{2} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$h^{2} - 2 = 0$

ステップ 5.2

$h$ について $h^{2} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$h^{2} = 2$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$h = \pm \sqrt{2}$

ステップ 5.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$h = \sqrt{2}$

ステップ 5.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$h = - \sqrt{2}$

ステップ 5.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$h = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$h = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$h = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$h = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 6

最終解は $6 h^{3} (h^{2} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$h = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$h = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$h = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$