代数例

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

ステップ 1

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x + 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

ステップ 1.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{A}{3 (x)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

ステップ 1.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{A}{x} \cdot \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

ステップ 1.3.2

$\frac{A}{x}$ に $\frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)}$ をかけます。

$\frac{A (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

ステップ 1.3.3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{A (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

ステップ 1.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{A}{x (x - 3)} = 1$

ステップ 2

両辺に $x (x - 3)$ を掛けます。

$\frac{A}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x (x - 3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{A}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$A = 1 (x (x - 3))$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$1 (x (x - 3))$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$x (x - 3)$ に $1$ をかけます。

$A = x (x - 3)$

ステップ 3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$A = x \cdot x + x \cdot - 3$

ステップ 3.2.1.3

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$A = x^{2} + x \cdot - 3$

ステップ 3.2.1.3.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$A = x^{2} - 3 x$

代数 例

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