代数例

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \div \frac{3 x}{9 x^{3} - 576 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 12 x + 32$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $32$ で、その和が $12$ です。

$4, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{1}{x + 8} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

ステップ 3.2

$\frac{9 x}{x - 8}$ に $\frac{1}{x + 8}$ をかけます。

$\frac{9 x}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

ステップ 3.3

$3 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$3 x$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x (3)}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x \cdot 3}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{(x - 8) (x + 8)} (9 x^{3} - 576 x)$

ステップ 3.4

$\frac{3}{(x - 8) (x + 8)}$ に $9 x^{3} - 576 x$ をかけます。

$\frac{3 (9 x^{3} - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$9 x$ を $9 x^{3} - 576 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$9 x$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (9 x (x^{2}) - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

ステップ 4.1.2

$9 x$ を $- 576 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (9 x (x^{2}) + 9 x (- 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

ステップ 4.1.3

$9 x$ を $9 x (x^{2}) + 9 x (- 64)$ で因数分解します。

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

ステップ 4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 8^{2}))}{(x - 8) (x + 8)}$

ステップ 4.3

因数分解。

$\frac{3 \cdot 9 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

ステップ 4.4

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

ステップ 5.2

$x - 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

ステップ 5.2.2

$27 x$ を $1$ で割ります。

$27 x$

代数 例

代数例