代数例

$y = 6 - x^{3}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 6 - y^{3}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $6 - y^{3} = x$ として書き換えます。

$6 - y^{3} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- y^{3} = x - 6$

ステップ 2.3

$- y^{3} = x - 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- y^{3} = x - 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$y^{3} = - x + \frac{- 6}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.3

$- 6$ を $- 1$ で割ります。

$y^{3} = - x + 6$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[3]{- x + 6}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$ が $f (x) = 6 - x^{3}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (6 - x^{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- (6 - x^{3}) + 6}$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 6 + x^{3} + 6}$

ステップ 4.2.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 6 + x^{3} + 6}$

ステップ 4.2.5

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

ステップ 4.2.6

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 4.2.7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\sqrt[3]{- x + 6})$ の値を求めます。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(\sqrt[3]{- x + 6})}^{3}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

${\sqrt[3]{- x + 6}}^{3}$ を $- x + 6$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{- x + 6}$ を ${(- x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {({(- x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 4.3.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 4.3.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 4.3.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 4.3.3.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - (- x + 6)$

ステップ 4.3.3.1.5

簡約します。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - (- x + 6)$

ステップ 4.3.3.2

分配則を当てはめます。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 1 \cdot 6$

ステップ 4.3.3.3

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 4.3.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

ステップ 4.3.3.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 1 \cdot 6$

ステップ 4.3.3.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 6$

ステップ 4.3.4

$6 + x - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.4.1

$6$ から $6$ を引きます。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$ は $f (x) = 6 - x^{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$

代数 例

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