代数例

$\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x + 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x) + 9}{3 x - 9}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3 x - 9}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x - 9}$

ステップ 3.2

$3$ を $3 x - 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x) - 9}$

ステップ 3.2.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x + 3 \cdot - 3}$

ステップ 3.2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x - 3)}$

ステップ 3.3

まとめる。

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

ステップ 3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(3 + x) (3 - x) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 3.5

$x + 3$ と ${(x + 3)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$x + 3$ を $(3 + x) (3 - x) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$x + 3$ を ${(x + 3)}^{2} (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.6

$3 + x$ と $x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.6.3

式を書き換えます。

$\frac{3 - x}{x - 3}$

ステップ 3.7

$3 - x$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

ステップ 3.7.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

ステップ 3.7.3

$- 1$ を $- 1 (- 3) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

ステップ 3.7.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 3.7.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 3.7.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

代数 例

代数例