代数例

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 = 38$

ステップ 1

方程式の両辺から $38$ を引きます。

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 - 38 = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 - 38$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{4} + 11 - 38 = 0$

ステップ 2.2

$11$ から $38$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{4} - 27 = 0$

$\frac{x^{2}}{4} - 27 = 0$

ステップ 3

$- 27$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{x^{2}}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4} = 0$

ステップ 4

$- 27$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4} = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 27 \cdot 4}{4} = 0$

ステップ 6

$- 27$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 108}{4} = 0$

ステップ 7

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 108 = 0$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に $108$ を足します。

$x^{2} = 108$

ステップ 8.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{108}$

ステップ 8.3

$\pm \sqrt{108}$ を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 8.3.1.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{36 (3)}$

ステップ 8.3.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

ステップ 8.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 6 \sqrt{3}$

$x = \pm 6 \sqrt{3}$

ステップ 8.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 6 \sqrt{3}$

ステップ 8.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 6 \sqrt{3}$

ステップ 8.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

10進法形式：

$x = 10.39230484 \dots, - 10.39230484 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$