代数例

${(y - 1)}^{2} - 13 (y - 1) + 36 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = y - 1$ とします。 $u$ を $y - 1$ に代入します。

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 13 u + 36$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $36$ で、その和が $- 13$ です。

$- 9, - 4$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$(u - 9) (u - 4) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $y - 1$ で置き換えます。

$(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$

$(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 1 - 9 = 0$

$y - 1 - 4 = 0$

ステップ 3

$y - 1 - 9$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.1

$y - 1 - 9$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 - 9 = 0$

ステップ 3.2

$y$ について $y - 1 - 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ から $9$ を引きます。

$y - 10 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$y = 10$

$y = 10$

$y = 10$

ステップ 4

$y - 1 - 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$y - 1 - 4$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 - 4 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $y - 1 - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ から $4$ を引きます。

$y - 5 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

$y = 5$

$y = 5$

ステップ 5

最終解は $(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 10, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$