代数例

$\sqrt{4 x} + \sqrt{6} = 12$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{6}$ を引きます。

$\sqrt{4 x} = 12 - \sqrt{6}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x}$ を ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 x)}^{1} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$4 x = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ を $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ に書き換えます。

$4 x = (12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x = 12 (12 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$12$ に $12$ をかけます。

$4 x = 144 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1$ に $12$ をかけます。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$12$ に $- 1$ をかけます。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

指数を求めます。

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6$

ステップ 3.3.1.3.2

$144$ と $6$ をたし算します。

$4 x = 150 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6}$

ステップ 3.3.1.3.3

$- 12 \sqrt{6}$ から $12 \sqrt{6}$ を引きます。

$4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$

ステップ 4

$4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$150$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

$2$ を $150$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (75)}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

ステップ 4.3.1.2

$- 24$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$4$ を $- 24 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 (1)}$

ステップ 4.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 6 \sqrt{6}}{1}$

ステップ 4.3.1.2.2.4

$- 6 \sqrt{6}$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

10進法形式：

$x = 22.80306154 \dots$

代数 例

代数例