代数例

$y = 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ を $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ に書き換えます。

$y = 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.1.2

$x$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$y = 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.1.4

$x$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.1.5

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.1.6

$- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{3}{2}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.1.6.2

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.1.6.3

$\frac{3}{2}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.1.6.4

$3$ に $3$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.1.6.5

$2$ に $2$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.2

$- \frac{3 x}{2}$ から $\frac{3 x}{2}$ を引きます。

$y = 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = 2 (x^{2} + 2 (- 1) (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.4.1.2

共通因数を約分します。

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.4.1.3

式を書き換えます。

$y = 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.4.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$y = 2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 (\frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.6

簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{9 - 5}{2}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ から $5$ を引きます。

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{4}{2}$

ステップ 3.2.2

$4$ を $2$ で割ります。

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2$

ステップ 4

代数 例

代数例