代数例

$3 | x + 5 | + 8 \geq 23$

ステップ 1

$3 | x + 5 | + 8 \geq 23$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x + 5 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$x \geq - 5$

ステップ 1.3

$x + 5$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$3 (x + 5) + 8 \geq 23$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x + 5 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$x < - 5$

ステップ 1.6

$x + 5$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 3 (x + 5) + 8 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.8

$3 (x + 5) + 8 \geq 23$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 3 x + 3 \cdot 5 + 8 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.8.1.2

$3$ に $5$ をかけます。

${\begin{cases} 3 x + 15 + 8 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$15$ と $8$ をたし算します。

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9

$3 (- (x + 5)) + 8 \geq 23$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- x - 1 \cdot 5) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- x - 5) + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ 3 (- x) + 3 \cdot - 5 + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ - 3 x + 3 \cdot - 5 + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.5

$3$ に $- 5$ をかけます。

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ - 3 x - 15 + 8 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 15$ と $8$ をたし算します。

${\begin{cases} 3 x + 23 \geq 23 & x \geq - 5 \\ - 3 x - 7 \geq 23 & x < - 5 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $3 x + 23 \geq 23$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $23$ を引きます。

$3 x \geq 23 - 23$

ステップ 2.1.2

$23$ から $23$ を引きます。

$3 x \geq 0$

ステップ 2.2

$3 x \geq 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 x \geq 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 3

$x$ について $- 3 x - 7 \geq 23$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $7$ を足します。

$- 3 x \geq 23 + 7$

ステップ 3.1.2

$23$ と $7$ をたし算します。

$- 3 x \geq 30$

ステップ 3.2

$- 3 x \geq 30$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 3 x \geq 30$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{30}{- 3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{30}{- 3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{30}{- 3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$30$ を $- 3$ で割ります。

$x \leq - 10$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x \leq - 10$ または $x \geq 0$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - 10 or x \geq 0$

区間記号：

$(- \infty, - 10] \cup [0, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例