代数例

$\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 1

$\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$16 x^{2} - 9 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$16 x^{2} = 9$

ステップ 2.2

$16 x^{2} = 9$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$16 x^{2} = 9$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{9}{16}$

ステップ 2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt{\frac{9}{16}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

ステップ 2.4.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

ステップ 2.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

ステップ 2.4.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 2.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{3}{4}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{3}{4}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{3}{4}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{3}{4}, - \frac{3}{4}$

ステップ 3

$\frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 4.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 5) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 4.3

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 4.4

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 4.5

最終解は $(x - 3) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 5$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 5, x = - \frac{3}{4}, x = \frac{3}{4}, x = 3$

ステップ 6

代数 例

代数例