代数例

Simplify the expression $\frac{2 x^{3} - 32 x}{2 (x^{2} - 4 x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 x$ を $2 x^{3} - 32 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2}) - 32 x}{2 (x^{2} - 4 x)}$

ステップ 1.1.2

$2 x$ を $- 32 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

ステップ 1.1.3

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x^{2} - 16)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 x (x^{2} - 4^{2})}{2 (x^{2} - 4 x)}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x \cdot x - 4 x)}$

ステップ 2.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x \cdot x + x \cdot - 4)}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x (x - 4))}$

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 x (x - 4)}$

ステップ 3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 x (x - 4)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x (x + 4)) (x - 4)}{x (x - 4)}$

ステップ 4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{x (x - 4)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 5

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

ステップ 5.2

$x + 4$ を $1$ で割ります。

$x + 4$

代数 例

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