代数例

$\sqrt{3 x - 11 + 5} = x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 x - 11 + 5}}^{2} = x^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 11 + 5}$ を ${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x - 11 + 5)}^{1} = x^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 11$ と $5$ をたし算します。

${(3 x - 6)}^{1} = x^{2}$

ステップ 2.2.1.3

簡約します。

$3 x - 6 = x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$3 x - 6 - x^{2} = 0$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3

$a = - 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.2.2

$4$ に $- 6$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.3

$9$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.4

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$

ステップ 3.4.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

ステップ 3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}$

代数 例

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