代数例

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ $x + y - 1 = 0$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x - 1 = - y$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- y + 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ の $x$ のすべての発生を $- y + 1$ で置き換えます。

${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${((- y + 1) - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$1$ から $2$ を引きます。

${(- y - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.2

${(- y - 1)}^{2}$ を $(- y - 1) (- y - 1)$ に書き換えます。

$(- y - 1) (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- y - 1) (- y - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.2.1

$y$ を移動させます。

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.1.4

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.1.5

$- y \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.1.5.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.1.6

$- 1 (- y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.1.6.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.1.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + y + y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + {(y - 3)}^{2} = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.5

${(y - 3)}^{2}$ を $(y - 3) (y - 3)$ に書き換えます。

$y^{2} + 2 y + 1 + (y - 3) (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 3) (y - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 2 y + 1 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.6.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.7.1.2

$- 3$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.7.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.1.7.2

$- 3 y$ から $3 y$ を引きます。

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$2 y^{2} + 2 y + 1 - 6 y + 9 = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.2.2

$2 y$ から $6 y$ を引きます。

$2 y^{2} - 4 y + 1 + 9 = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 2.2.1.2.3

$1$ と $9$ をたし算します。

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$

$x = - y + 1$

ステップ 3

$2 y^{2} - 4 y + 10 = 16$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$2 y^{2} - 4 y + 10 - 16 = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.2

$10$ から $16$ を引きます。

$2 y^{2} - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $2 y^{2} - 4 y - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (y^{2}) - 4 y - 6 = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$2 (y^{2}) + 2 (- 2 y) - 6 = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.3.1.3

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 y^{2} + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.3.1.4

$2$ を $2 y^{2} + 2 (- 2 y)$ で因数分解します。

$2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3 = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.3.1.5

$2$ を $2 (y^{2} - 2 y) + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

$x = - y + 1$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

$2 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

$2 (y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.5

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

$x = - y + 1$

$y = 3$

$x = - y + 1$

ステップ 3.6

$y + 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y + 1$ が $0$ に等しいとします。

$y + 1 = 0$

$x = - y + 1$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$y = - 1$

$x = - y + 1$

ステップ 3.7

最終解は $2 (y - 3) (y + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

$y = 3, - 1$

$x = - y + 1$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - y + 1$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = - (3) + 1$

$y = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- (3) + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - 3 + 1$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - y + 1$ の $y$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$x = - (- 1) + 1$

$y = - 1$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- (- 1) + 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

ステップ 5.2.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 2, 3)$

$(2, - 1)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 2, 3), (2, - 1)$

方程式の形：

$x = - 2, y = 3$

$x = 2, y = - 1$

ステップ 8

代数 例

代数例