代数例

${(6 x^{2} + 7 x)}^{2} - 4 (6 x^{2} + 7 x) - 5$

ステップ 1

$u = 6 x^{2} + 7 x$ とします。 $u$ を $6 x^{2} + 7 x$ に代入します。

$u^{2} - 4 u - 5$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 4 u - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 5) (u + 1)$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $6 x^{2} + 7 x$ で置き換えます。

$(6 x^{2} + 7 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$(6 x^{2} + 7 (x) - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 4.1.2

$7$ を $- 3$ プラス $10$ に書き換える

$(6 x^{2} + (- 3 + 10) x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$(6 x^{2} - 3 x + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$((6 x^{2} - 3 x) + 10 x - 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(3 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 x + 1)$

ステップ 5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 7 (x) + 1)$

ステップ 5.1.1.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + (1 + 6) x + 1)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1)$

ステップ 5.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x^{2} + x + 6 x + 1)$

ステップ 5.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x^{2} + x) + 6 x + 1)$

ステップ 5.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1))$

ステップ 5.1.3

最大公約数 $6 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 1) (3 x + 5) ((6 x + 1) (x + 1))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$(2 x - 1) (3 x + 5) (6 x + 1) (x + 1)$

代数 例

代数例