代数例

$x^{3} - 2 x^{2} + x$

ステップ 1

$x^{3} - 2 x^{2} + x$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $x^{3}$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (x^{2}) - 2 x^{2} + x$

ステップ 1.1.2

式 $- 2 x^{2}$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (x^{2}) + x (- 2 x) + x$

ステップ 1.1.3

式 $x$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (x^{2}) + x (- 2 x) + x (1)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $x$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$x (x^{2} - 2 x + 1)$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} - 2 x + 1^{2})$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x ({(x - 1)}^{2})$

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