代数例

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

ステップ 1

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x e^{x}$ を $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x e^{x}$ を $x^{2} e^{x}$ で因数分解します。

$x e^{x} (x) + 2 x e^{x} = 0$

ステップ 2.1.2

$x e^{x}$ を $2 x e^{x}$ で因数分解します。

$x e^{x} (x) + x e^{x} (2) = 0$

ステップ 2.1.3

$x e^{x}$ を $x e^{x} (x) + x e^{x} (2)$ で因数分解します。

$x e^{x} (x + 2) = 0$

$x e^{x} (x + 2) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 2.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.4.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 2.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 2.6

最終解は $x e^{x} (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 2$

$x = 0, - 2$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$