代数例

$(4 x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 8) \div (x^{2} - 2 x - 1)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

ステップ 2

被除数 $4 x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

							$4 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$		$4 x^{4}$	-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$5 x$	+	$8$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{4} - 8 x^{3} - 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

ステップ 7

被除数 $6 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{3} - 12 x^{2} - 6 x$ の符号をすべて変更します。

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$4 x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

ステップ 12

被除数 $17 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $17 x^{2} - 34 x - 17$ の符号をすべて変更します。

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$4 x^{2}$

$6 x$

$17$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$4 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$8$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$4 x^{2}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$5 x$

$6 x^{3}$

$12 x^{2}$

$6 x$

$17 x^{2}$

$x$

$8$

$17 x^{2}$

$34 x$

$17$

$35 x$

$25$

ステップ 16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$4 x^{2} + 6 x + 17 + \frac{35 x + 25}{x^{2} - 2 x - 1}$

代数 例

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