代数例

${(2 x - 1)}^{2} - {(4 x + 5)}^{2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x - 1$ であり、 $b = 4 x + 5$ です。

$(2 x - 1 + 4 x + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x$ と $4 x$ をたし算します。

$(6 x - 1 + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

ステップ 2.2

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$(6 x + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

ステップ 2.3

$2$ を $6 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$(2 (3 x) + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

ステップ 2.3.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$(2 (3 x) + 2 (2)) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

ステップ 2.3.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (2)$ で因数分解します。

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x) - 1 \cdot 5)$

ステップ 2.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 1 \cdot 5)$

ステップ 2.6

$- 1$ に $5$ をかけます。

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 5)$

ステップ 2.7

$2 x$ から $4 x$ を引きます。

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 1 - 5)$

ステップ 2.8

$- 1$ から $5$ を引きます。

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 6)$

ステップ 2.9

因数分解。

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ステップ 2.9.1

$2$ を $- 2 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.9.1.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 (3 x + 2) (2 (- x) - 6)$

ステップ 2.9.1.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 (3 x + 2) (2 (- x) + 2 (- 3))$

ステップ 2.9.1.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$2 (3 x + 2) (2 (- x - 3))$

$2 (3 x + 2) (2 (- x - 3))$

ステップ 2.9.2

不要な括弧を削除します。

$2 (3 x + 2) \cdot 2 (- x - 3)$

$2 (3 x + 2) \cdot 2 (- x - 3)$

ステップ 2.10

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (3 x + 2) (- x - 3)$

$4 (3 x + 2) (- x - 3)$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $- x - 3$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$4 (3 x + 2) (- (x) - 3)$

ステップ 3.1.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$4 (3 x + 2) (- (x) - 1 (3))$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$4 (3 x + 2) (- (x + 3))$

$4 (3 x + 2) (- (x + 3))$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$4 (3 x + 2) \cdot - 1 (x + 3)$

$4 (3 x + 2) \cdot - 1 (x + 3)$

ステップ 4

指数をまとめます。

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ステップ 4.1

負をくくり出します。

$- (4 (3 x + 2) (x + 3))$

ステップ 4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 ((3 x + 2) (x + 3))$

$- 4 ((3 x + 2) (x + 3))$

ステップ 5

不要な括弧を削除します。

$- 4 (3 x + 2) (x + 3)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$