代数例

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 (t^{2} - 9) = - 5$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} + 16 \cdot - 9 = - 5$

ステップ 1.1.1.2

$16$ に $- 9$ をかけます。

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 = - 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3

$3 {(t^{2} - 9)}^{2} + 16 t^{2} - 144 + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

${(t^{2} - 9)}^{2}$ を $(t^{2} - 9) (t^{2} - 9)$ に書き換えます。

$3 ((t^{2} - 9) (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(t^{2} - 9) (t^{2} - 9)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (t^{2} (t^{2} - 9) - 9 (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 (t^{2} - 9)) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1.1

指数を足して $t^{2}$ に $t^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$3 (t^{4} + t^{2} \cdot - 9 - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.2

$- 9$ を $t^{2}$ の左に移動させます。

$3 (t^{4} - 9 \cdot t^{2} - 9 t^{2} - 9 \cdot - 9) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.3.1.3

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$3 (t^{4} - 9 t^{2} - 9 t^{2} + 81) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.3.2

$- 9 t^{2}$ から $9 t^{2}$ を引きます。

$3 (t^{4} - 18 t^{2} + 81) + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.4

分配則を当てはめます。

$3 t^{4} + 3 (- 18 t^{2}) + 3 \cdot 81 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.5

簡約します。

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ステップ 1.3.1.5.1

$- 18$ に $3$ をかけます。

$3 t^{4} - 54 t^{2} + 3 \cdot 81 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.1.5.2

$3$ に $81$ をかけます。

$3 t^{4} - 54 t^{2} + 243 + 16 t^{2} - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.2

$- 54 t^{2}$ と $16 t^{2}$ をたし算します。

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 243 - 144 + 5 = 0$

ステップ 1.3.3

$243$ から $144$ を引きます。

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 99 + 5 = 0$

ステップ 1.3.4

$99$ と $5$ をたし算します。

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 104 = 0$

ステップ 2

$u = t^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$3 u^{2} - 38 u + 104 = 0$

$u = t^{2}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 104 = 312$ で和が $b = - 38$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 38$ を $- 38 u$ で因数分解します。

$3 u^{2} - 38 u + 104 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 38$ を $- 12$ プラス $- 26$ に書き換える

$3 u^{2} + (- 12 - 26) u + 104 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$3 u^{2} - 12 u - 26 u + 104 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 u^{2} - 12 u) - 26 u + 104 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 u (u - 4) - 26 (u - 4) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $u - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(u - 4) (3 u - 26) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u - 4 = 0$

$3 u - 26 = 0$

ステップ 5

$u - 4$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 5.1

$u - 4$ が $0$ に等しいとします。

$u - 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$u = 4$

ステップ 6

$3 u - 26$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

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ステップ 6.1

$3 u - 26$ が $0$ に等しいとします。

$3 u - 26 = 0$

ステップ 6.2

$u$ について $3 u - 26 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $26$ を足します。

$3 u = 26$

ステップ 6.2.2

$3 u = 26$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$3 u = 26$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 u}{3} = \frac{26}{3}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 u}{3} = \frac{26}{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{26}{3}$

ステップ 7

最終解は $(u - 4) (3 u - 26) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 4, \frac{26}{3}$

ステップ 8

$u = t^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$t^{2} = 4$

${(t^{2})}^{1} = \frac{26}{3}$

ステップ 9

$t$ について第1方程式を解きます。

$t^{2} = 4$

ステップ 10

$t$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$t = \pm \sqrt{4}$

ステップ 10.2

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 10.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = \pm 2$

ステップ 10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 10.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = 2$

ステップ 10.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - 2$

ステップ 10.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = 2, - 2$

ステップ 11

$t$ について二次方程式を解きます。

${(t^{2})}^{1} = \frac{26}{3}$

ステップ 12

$t$ について方程式を解きます。

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ステップ 12.1

括弧を削除します。

$t^{2} = \frac{26}{3}$

ステップ 12.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$t = \pm \sqrt{\frac{26}{3}}$

ステップ 12.3

$\pm \sqrt{\frac{26}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 12.3.1

$\sqrt{\frac{26}{3}}$ を $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$

ステップ 12.3.2

$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 12.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 12.3.3.1

$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 12.3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 12.3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 12.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 12.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 12.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 12.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 12.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 12.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 12.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 12.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 12.3.3.6.5

指数を求めます。

$t = \pm \frac{\sqrt{26} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 12.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$t = \pm \frac{\sqrt{26 \cdot 3}}{3}$

ステップ 12.3.4.2

$26$ に $3$ をかけます。

$t = \pm \frac{\sqrt{78}}{3}$

ステップ 12.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$t = \frac{\sqrt{78}}{3}$

ステップ 12.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$t = - \frac{\sqrt{78}}{3}$

ステップ 12.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$t = \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

ステップ 13

$3 t^{4} - 38 t^{2} + 104 = 0$ の解は $t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$ です。

$t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = 2, - 2, \frac{\sqrt{78}}{3}, - \frac{\sqrt{78}}{3}$

10進法形式：

$t = 2, - 2, 2.94392028 \dots, - 2.94392028 \dots$

代数 例

代数例