代数例

$\sqrt{8} \div \sqrt[3]{4}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$

ステップ 3

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt[3]{4}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

ステップ 4.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

ステップ 4.1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

ステップ 4.1.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ を $4$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.1.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

ステップ 4.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

ステップ 4.2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ を $\sqrt[3]{4^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

ステップ 5.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{16}}{2}$

ステップ 5.3

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

ステップ 5.3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

ステップ 5.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{2}$

ステップ 5.5

指数をまとめます。

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ステップ 5.5.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2})}{2}$

ステップ 5.5.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ を $2^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2})}{2}$

ステップ 5.5.1.3

$2^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{2^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{2})}{2}$

ステップ 5.5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})}{2}$

ステップ 5.5.1.5

$2^{\frac{1}{3}}$ を $2^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}})}{2}$

ステップ 5.5.1.6

$2^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2^{2}})}{2}$

ステップ 5.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2}}}{2}$

ステップ 5.5.3

指数を足して $2^{3}$ に $2^{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{3 + 2}}}{2}$

ステップ 5.5.3.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{5}}}{2}$

ステップ 5.6

$2$ を $5$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt[6]{32}}{2}$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt[6]{32}}{2}$

ステップ 6.2

$\sqrt[6]{32}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[6]{32}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[6]{32}$

10進法形式：

$1.78179743 \dots$

代数 例

代数例