代数例

${(\frac{1}{2})}^{x + 1} = 8^{x}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1^{x + 1}}{2^{x + 1}} = 8^{x}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2^{x + 1}} = 8^{x}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $2^{x + 1}$ を分子に移動させます。

$2^{- (x + 1)} = 8^{x}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{- (x + 1)} = 2^{3 x}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$- (x + 1) = 3 x$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 6.1.1

書き換えます。

$0 + 0 - (x + 1) = 3 x$

ステップ 6.1.2

0を加えて簡約します。

$- (x + 1) = 3 x$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$- x - 1 \cdot 1 = 3 x$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- x - 1 = 3 x$

$- x - 1 = 3 x$

ステップ 6.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- x - 1 - 3 x = 0$

ステップ 6.2.2

$- x$ から $3 x$ を引きます。

$- 4 x - 1 = 0$

$- 4 x - 1 = 0$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 4 x = 1$

ステップ 6.4

$- 4 x = 1$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- 4 x = 1$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

ステップ 6.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

ステップ 6.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{- 4}$

$x = \frac{1}{- 4}$

$x = \frac{1}{- 4}$

ステップ 6.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{4}$

$x = - \frac{1}{4}$

$x = - \frac{1}{4}$

$x = - \frac{1}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1}{4}$

10進法形式：

$x = - 0.25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$