代数例

$y = 4 \tan (3 x)$

ステップ 1

$\tan (3 x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$3 x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$3 x = \frac{π}{2} + π n$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x = \frac{π}{2} + π n$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{π n}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{π n}{3}$

ステップ 2.3.1.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{π n}{3}$

ステップ 2.3.1.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${x | x \neq \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

代数 例

代数例