代数例

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5}{2} x + 20$

ステップ 1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 1.1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{5}{2}$ と $x$ をまとめます。

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5 x}{2} + 20$

ステップ 1.2

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $\frac{5 x}{2}$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} = 20$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} - 20 = 0$

ステップ 1.3

$- 8$ から $20$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x - \frac{5 x}{2} - 28 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

$5 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (2 x^{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

ステップ 2.2

$5 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

ステップ 2.4

公分母を求めます。

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ステップ 2.4.1

$2 x^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{2 x^{2}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

ステップ 2.4.3

$\frac{2 x^{2}}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

ステップ 2.4.4

$- 28$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1}) = 0$

ステップ 2.4.5

$\frac{- 28}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

ステップ 2.4.6

$\frac{- 28}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28 \cdot 2}{2}) = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

ステップ 2.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

ステップ 2.6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

ステップ 2.6.3

$- 28$ に $2$ をかけます。

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 56}{2}) = 0$

ステップ 2.7

$10 x$ から $5 x$ を引きます。

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

ステップ 2.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

ステップ 2.8.2

式を書き換えます。

$4 x^{2} + 5 x - 56 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 56$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 56)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 56$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 56$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 896}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$25$ と $896$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

10進法形式：

$x = 3.16849772 \dots, - 4.41849772 \dots$

代数 例

代数例