代数例

$(- 3 + 2 i \sqrt{48}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$(- 3 + 2 i \sqrt{16 (3)}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

ステップ 1.1.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$(- 3 + 2 i \sqrt{4^{2} \cdot 3}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(- 3 + 2 i (4 \sqrt{3})) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

ステップ 1.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{12})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{4 (3)})$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 4 i (2 \sqrt{3}))$

ステップ 1.2.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 + 8 i \sqrt{3}) (- 5 - 8 i \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (- 5 - 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$- 3 \cdot - 5 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} (- 5 - 8 i \sqrt{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$- 3 \cdot - 5 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$15 - 3 (- 8 i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

ステップ 3.1.2

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$15 + 24 (i \sqrt{3}) + 8 i \sqrt{3} \cdot - 5 + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

ステップ 3.1.3

$- 5$ に $8$ をかけます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$

ステップ 3.1.4

$8 i \sqrt{3} (- 8 i \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$- 8$ に $8$ をかけます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

ステップ 3.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.4.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 3.1.4.7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 3.1.4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} - 64 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 3.1.6

$- 64$ に $- 1$ をかけます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 3.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3^{1}$

ステップ 3.1.7.5

指数を求めます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 64 \cdot 3$

ステップ 3.1.8

$64$ に $3$ をかけます。

$15 + 24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 192$

ステップ 3.2

$15$ と $192$ をたし算します。

$24 i \sqrt{3} - 40 i \sqrt{3} + 207$

ステップ 3.3

$24 i \sqrt{3}$ から $40 i \sqrt{3}$ を引きます。

$- 16 i \sqrt{3} + 207$

ステップ 4

$- 16 i \sqrt{3}$ と $207$ を並べ替えます。

$207 - 16 i \sqrt{3}$

代数 例

代数例