代数例

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \div \frac{x^{2} - 16}{x + 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

ステップ 5

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$ に $\frac{x + 3}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$

ステップ 6

分数 $\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} + \frac{3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$

代数 例