代数例

$\frac{6 x}{x^{2} - 9} - \frac{x}{x - 3}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{x}{x - 3}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3}$

ステップ 2

$- \frac{x}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 3) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x}{x - 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 3.2

$(x - 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $6 x - x (x + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 6 - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $- x (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 6 + x (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $x \cdot 6 + x (- (x + 3))$ で因数分解します。

$\frac{x (6 - (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (6 - x - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (6 - x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.4

$6$ から $3$ を引きます。

$\frac{x (- x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- x + 3$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x) + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.1.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{x (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.1.4

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 6.1.6

式を書き換えます。

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

ステップ 6.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

ステップ 6.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x}{x + 3}$

代数 例

代数例